Rumus Volume Bola

Rumus Volume Bola – Bola yang sering kita gunakan dalam berbagai permainan olahraga ternyata juga merupakan sebuah bangun ruang dalam ilmu matematika. Bola digambarkan dengan bangun ruang berbentuk lingkaran sempurna dengan beberapa sifat dan unsur penyusunnya.

Seperti bangun ruang pada ilmu matematika lainya, bola juga memiliki nilai ukuran pada setiap bagiannya. Tentunya pada setiap bagian pada bangun ruang bola ada rumus-rumus untuk menghitung nilai ukuran yang dimiliki.

Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari rumus untuk menghitung volume pada bola beserta contoh soalnya. Tapi sebelum itu kita harus memahami terlebih dahulu beberapa hal mengenai bangun ruang bola baik pengertian bola itu sendiri, sifat, unsur-unsurnya.

Pengertian Bangun Ruang Bola

Pengertian Bola

Kata bola berasal dari bahasa yunani yaitu globe atau ball. Sedangkan dalam ilmu matematika bola adalah sebuah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun dari bangun datar lingkaran tak terhingga dengan panjang jari-jari yang sama dan berpusat pada satu titik tengah.

Bola dapat dinyatakan dengan besaran jari-jari dan diameter. Jari-jari (radius) pada bola sendiri adalah jarak antara titik pusat bola dengan sisi permukaan.

Sedangkan yang dimaksud diameter merupakan jarak antara permukaan luar bola dengan sisi permukaan lainya sehingga membentuk garis yang memotong bola 2 bagian sama besar. Atau bisa juga diartikan diameter adalah 2 kali dari panjang jari-jari.

Untuk sisinya sendiri, bola memiliki permukaan dengan garis lingkaran penuh sehingga dapat disimpulkan bola hanya memiliki 1 sisi.

Sifat – Sifat Bola & Bagian – Bagian Bola

Sebuah bola memiliki sifat sebagai berikut :

  • Bola merupakan bangun ruang simetri sempurna.
  • Bola tidak memiliki rusuk. Karena bola dikelilingi oleh garis lengkung 360o disepanjang permukaanya.
  • Memiliki 1 sisi berupa permukaan dengan bentuk lingkaran sempurna.
  • Mempunyai 1 titik pusat di tengah.
  • Antara titik pusat dan semua permukaan lingkaran mempunyai jarak yang sama.
  • Bola tidak memiliki sudut. Karena sisinya berbentuk lingkaran penuh.

Unsur – Unsur Bola

Unsur-unsur Bola

Dalam ilmu matematika, suatu benda dapat dikatakan sebagai bangun ruang jika sudah memenuhi syarat atau usur. Sama halnya dengan bangun ruang bola, sebuah benda termasuk dapat dikatakan sebagai bola apabila memenuhi unsur-unsur berikut :

  • Jari-jari

Jari-jari pada bola adalah jarak dai titik pusat bola dengan sisi permukaan.

  • Diameter

Sebagaimana pada penjelasan diameter diatas. Diameter bola adalah garis yang memotong bola menjadi 2 bagian sama besar. Dan panjang diameter sendiri adalah 2 kali panjang jari-jari.

  • Sisi

Bola memiliki 1 sisi yaitu garis lengkung berbentuk lingkaran yang menyelimuti bola tersebut.

Jaring – Jaring Bola

Jaring-Jaring Bola

Image sumber : https://www.madematika.net

Bangun Bola sangat mudah kita temui dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada olahraga sepak bola, basket, tennis meja dan masih banyak lagi.

Tapi, pernahkah Anda memikirkan bagaimana jika bagian-bagian bola dibuka dan dihamparkan pada suatu bidang datar maka akan berbentuk seperti apa. Gabungan bidang tersebut dinamakan jaring-jaring.

Jaring-jaring bangun ruang bola sendiri berbentuk irisan-irisan menyerupai punggung daging buah jeruk. Perhatikan gambar berikut.

Rumus Volume Bola

Cara menghitung volume bola, Anda bisa menggunakan rumus berikut.

V=\frac { 4 }{ 3 } \times \pi \times { r }^{ 3 }

Keterangan :

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = phi ( atau 3,14)

Baca juga : Rumus Volume Kerucut

Contoh soal volume bola

1. Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah volume dari bola tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

Jari-jari (r) = 7 cm

Ditanya :

Volume bola (V) = …?

Jawab

V=\frac { 4 }{ 3 } \times \pi \times { r }^{ 3 }\\ \quad =\frac { 4 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times { 7 }^{ 3 }\\ \quad =\frac { 4 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times 343\\ \quad =\frac { 4 }{ 3 } \times 1.078\\ \quad =1.437,3㎤

Jadi, volume bola tersebut adalah 1.437,3㎤.

Contoh soal menghitung volume manimal & volume minimal pada bola

1. Pak Budi diminta sekolah membeli bola untuk ektrakulikuler sepak bola. Dengan syarat bola yang dibeli Pak Budi memiliki panjang antara 68 cm – 70 cm. Tentukan volume minimal dan volume maksimal bola yang harus dibeli Pak Budi!

Penyelesaian

Diketahui :

K = 68 cm – 70 cm

Ditanya :

Volume bola minimal dan maksimal ({ V }_{ min } dan {V}_{max}) = …?

Jawab

Untuk mencari volume minimal ({ V }_{ min }) dan volume maksimal ({V}_{max}) dari bola yang harus dibeli Pak Budi. Maka Anda harus mencari volume bola yang panjangnya 68 cm dan 70 cm. Panjang bola dalam hal ini sama dengan keliling lingkaran.

Carilah terlebih dalu jari-jari minimal dan maksimal bolanya menggunakan rumus keliling lingkaran K=2\times \pi \times { r }.

  • Jari-jari bola minimal
{ K }_{ min }=2\times \pi \times { r }_{ min }\\ 68\quad =2\times \frac { 22 }{ 7 } \times { r }_{ min }\\ { r }_{ min }=10,82㎝

Jadi, jari-jari minimal dari bola adalah 10,82㎝. Sekarang kita gunakan jari-jari minimal untuk menghitung volume minimal bola.

  • Volume minimal bola
{ V }_{ min }=\frac { 4 }{ 3 } \times \pi \times { r }_{ min }^{ 3 }\\ \quad \quad \quad =\frac { 4 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times { (10,82) }^{ 3 }\\ \quad \quad \quad =5.308,17㎤

Jadi, volume minimal adalah 5.308,17㎤. Selanjutnya mencari volume maksimal bola dengan cara yang sama seperti di atas.

  • Jari-jari bola maksimal
{ K }_{ max }=2\times \pi \times { r }_{ max }\\ 70\quad =2\times \frac { 22 }{ 7 } \times { r }_{ max }\\ { r }_{ max }=11,14㎝
  • Volume bola maksimal
{ V }_{ max }=\frac { 4 }{ 3 } \times \pi \times { r }_{ max }^{ 3 }\\ \quad \quad \quad =\frac { 4 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times { (11,14) }^{ 3 }\\ \quad \quad \quad =5.793,21㎤

Sehingga volume bola minimal dan maksimal adalah { V }_{ min }=5.308,17㎤ dan { V }_{ max }=5.793,21㎤.

Contoh soal menghitung volume bola dalam tabung

1. Contoh Soal Volume Lingkaran

Jika volume tabung adalah 90 cm3, maka tentukan volume bola!

Penyelesaian

Diketahui :

V tabung = 90 cm3

Diameter tabung = diameter bola

Jari-jari tabung = jari-jari bola

Tinggi tabung = diameter bola

Tinggi tabung = 2 . r

Ditanya :

V bola = …?

Jawab

Pertama-tama kita buat persamaan dari volume tabung.

{ V }_{ tabung }=90\\ \pi \times { r }^{ 2 }\times t=90\\ \pi \times { r }^{ 2 }\times 2.r=90\\ 2\times \pi \times { r }^{ 3 }=90\\ \pi \times { r }^{ 3 }=90:2\\ \pi \times { r }^{ 3 }=45

Kemudian langkah selanjutnya, buat persamaan pada volume bola.

Volume bola dalam tabung V=\frac { 3 }{ 4 } \times \pi \times { r }^{ 3 }

Subtitusikan nilai \pi \times { r }^{ 3 } pada persamaan volume bola.

V=\frac { 3 }{ 4 } \times \pi \times { r }^{ 3 }\\ \quad =\frac { 3 }{ 4 } \times 45\\ \quad =60㎤

*Jadi volume bola dalam tabung adalah 60㎤.

Sekian pembahasan mengenai rumus volume bola beserta contoh soalnya. Semoga pembahasan kali ini dapat memberikan ilmu tambahan yang bermanfaat untuk Anda semua. Semangat belajar, sampai ketemu dipembahasan selanjutnya.

Leave a Reply