Rumus Luas Segitiga dan Keliling Segitiga + Contoh Soal

Rumus Luas Segitiga – Dalam ilmu Matematika, ada pelajaran mengenai berbagai bentuk bangun datar. Pastinya Anda sudah mempelajari materi ini sejak bangku sekolah dasar. Bangung datar yang dibahas paling awal adalah segitiga.

Alasan kenapa segitiga yang di dahulukan adalah karena di antara bentuk bangun datar lainya, segitiga memiliki bentuk yang paling sederhana. Segitiga terbentuk oleh tiga sisi dan memiliki tiga sudut.

Beberapa hal yang dipelahari mengenai bangun segitiga mulai dari pengertian segitiga, jenis-jenis segitiga dan tidak ketinggalan juga rumus-rumus segitiga.

Pada kesempatan kali ini, kita akan sedikit mempelajari (merefresh) kembali beberapa hal di atas khususnya pembahasan rumus-rumus segitiga beserta contoh soalnya.

Pengertian Segitiga

Pengertian Segitiga

Image sumber : https://isibangunan.com/

Segitiga adalah bentuk bangun datar yang memiliki 3 sisi berupa garis lurus serta 3 titik sudut dengan jumlah sudut total { 180 }^{ o }.

Penemu segitiga, Euchlid menemukan konsep jumlah sudut total segitiga yang berjumlah { 180 }^{ o } pada tahun 300 SM. Hal ini merupakan kontribusi besar dalam konsep bangun datar  seperti untuk mencari panjang sisi & panjang sudut.

Jenis – Jenis Segitiga

Jenis-jenis segitiga secara umum dapat diketahui dari panjang sisi dan besar sudutnya.

  • Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

Image sumber : https://www.advernesia.com

Jika dilihat dari panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi 3 yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

  1. Segitiga Sama Sisi

Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah jenis segitiga yang ketiga sisinya mempunyai panjang yang sama dengan masing-masing sudut bernilai { 60 }^{ o }.

Pada gambar diatas, panjang AB = BC = AC dan besar titik sudut A = B = C.

  1. Segitiga Sama Kaki

Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah jenis segitiga yang memiliki 2 sisi sama panjang dengan 2 titik sudut yang sama besar pula.

Jika dilihat dari gambar diatas, panjang AC = BC dan besar titik sudut A = B.

  1. Segitiga Sembarang

Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang atau segitiga tidak beraturan adalah jenis segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda-beda dengan besar titik sudut yang berbeda pula.

  • Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

Jenis-jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

Jika dilihat dari besar sudutnya, segitiga dapat dibedakan menjadi 3 yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

  1. Segitiga Siku – Siku

Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang memiliki salah satu sudut berbentuk siku-siku, dimana ada 2 sisi yang bertemu dan membentuk sudut { 90 }^{ o }. Sementara sisi yang tidak membentuk sudut siku-siku disebut sisi miring (hipotenusa).

Pada gambar diatas, sisi a dan sisi b membentuk sudut siku-siku, dan sisi c adalah hipotensa.

  1. Segitiga Lancip

Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah jenis segitiga yang semua titik sudutnya memliki besar kurang dari { 90 }^{ o }.

  1. Segitiga Tumpul

Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga mempunyai salah satu sudut dengan besar lebih dari { 90 }^{ o }.

Pada gambar diatas, sisi b dan c membentuk sudut tumpul.

Rumus Luas Segitiga

Luas adalah suatu besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi luas daerah permukaan yang dibatasi dibatasi oleh garis vektor atau sisi penutup.

Dengan begitu luas segita berarti besaran dari ukuran segitiga itu sendiri. Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t

Keterangan :

L = luas segitiga

a = alas segitga

t = tinggi segitiga

Agar lebih memahami rumus luas segitiga mari kita lanjutkan dengan latihan soal berikut.

Baca juga : Rumus Luas Lingkaran

Contoh Soal Menghitung Luas Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui suatu segitiga sama kaki memiliki panjang sisi alas 12 cm. Jika tinggi segitiga adalah 10 cm, hitunglah luas segitiga tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

a = 12 cm

t = 10 cm

Ditanya :

Luas segitiga = …?

Jawab

L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 12\times 10\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 120\\ \quad =60㎝

Jadi luas segitiga sama kaki tersebut adalah 60 cm.

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga sama sisi dengan panjang alas 10 cm dengan tinggi 7 cm, maka hitunglah luas segitiga tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

a = 10 cm

t = 7 cm

Ditanya :

L = …?ersebut ad

Jawab

L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 10\times 7\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 70\\ \quad =35㎝

Jadi luas segitiga tersebut adalah 35 cm.

Contoh Soal 3

Suatu segitiga sama kaki memiliki panjang sisi yang sama masing-masing 13 cm dengan panjang sisi alas sebesar 10. Berapakah luas segitiga tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

s = 13 cm

a = 10 cm

Ditanya :

Luas segitiga = …?

Jawab

Seperti yang telah kita ketahui, menghitung luas segitiga memerlukan nilai tinggi seigitiga. Karena pada contoh soal tinggi segitiga tidak diketahui, maka kita perlu mencarinya terlebih dahulu menggunakan rumus pytagoras.

t=\sqrt { { s }^{ 2 }-(\frac { 1 }{ 2 } \times a)^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { 13^{ 2 }-(\frac { 1 }{ 2 } \times 10)^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { { 13 }^{ 2 }-{ 5 }^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { 169-25 } \\ \quad =\sqrt { 144 } \\ \quad =12㎝

Karena tinggi segitiga sudah diketahui, selanjutnya kita bisa langsung menghitung luas segitiga.

L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 10\times 12\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 120\\ \quad =60㎠

 

Info

Untuk Anda yang bertanya-tanya kenapa untuk mencari luas segitiga menggunakan rumus L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t, berikut ini penjelasan singkatnya.

Jika Anda memiliki satu bangun segitiga kemudian Anda membuat segitiga yang kedua dengan bentuk dan ukuran yang sama.

Lalu kedua segitiga tersebut diletakan berhimpitan maka akan membentuk persegi panjang (jika 2 segitiga siku-siku), atau jajar genjang (jika 2 segitiga sembarang).

Untuk mencari luas persegi panjang atau jajar genjang adalah dengan mengalikan sisi alas dengan tinggi. Sementara itu, segitiga merupakan separuh dari persegi panjang atau jajar genjang.

Maka untuk mengetahui luas segitiga adalah dengan membagi hasil dari perkalian alas dan tinggi, sehingga di dapatkan rumus L=\frac { 1 }{ 2 } \times a\times t.

Rumus Keliling Segitiga

Keliling adalah jumlah semua sisi yang ada pada bangun datar dua dimensi. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah ketiga sisi segitiga tersebut.

Maka dapat diperoleh rumus keliling segitiga sebagai berikut.

K=a+b+c\quad atau\quad K=s+s+s

Keterangan :

K = keliling segitiga (cm)

a,b,c = sisi-sisi segitiga (cm)

s = sisi segitiga (cm)

Contoh Soal Keliling Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi dengan panjang 8 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Penyelesaian

Diketahui :

Panjang sisi = 8 cm

Ditanya :

Keliling segitiga = …?

Jawab

Karena segitiga sama sisi, maka kesemua sisinya bernilai sama.

K=a+b+c\\ \quad =8+8+8\\ \quad =24㎝

Jadi, keliling segitiga sama sisi tesebut adalah 24 cm.

Contoh Soal 2

Suatu segitiga memiliki sisi yang tidak beraturan dengan masing-masing sisi memiliki panjang 5 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukanlah keliling dari segitiga tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

Panjang sisi =  5 cm, 8 cm, 10 cm

Ditanya : …?

Jawab

K=a+b+c\\ \quad =5+8+10\\ \quad =23㎝

Jadi keliling segitiga tersebut adalah 23 cm.

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang sisi tegak 12 cm dengan alas 5 cm. Berapakah panjang keliling segitiga tersebut ?

Penyelesaian

Diketahui :

Panjang sisi = 12 cm dan 5 cm

Ditanya :

Keliling segitiga = …?

Jawab

Karena segitiga sama kaki, maka memiliki panjang sisi tegak yang sama.

K=a+b+c\\ \quad =12+12+5\\ \quad =29㎝

Contoh Soal 4

Sebuah segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 12 cm. Hitunglah keliling segitiga jika tinggi segitiga adalah 8 cm!

Penyelesaian

Diketahui :

a = 12 cm

t = 8 cm

Ditanya :

Keliling segitiga : …?

Jawab

Karena pada soal diatas data sisi yang diketahui hanya sisi alas, maka kita perlu mencari nilai dari sisi tegaknya terlebih dahulu menggunakan rumus pytagoras.

s=\sqrt { { t }^{ 2 }+(\frac { 1 }{ 2 } \times a)^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { { 8 }^{ 2 }+(\frac { 1 }{ 2 } \times 12)^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { { 8 }^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { 64+36 } \\ \quad =\sqrt { 100 } \\ \quad =10㎝

Sehingga keliling segitiga adalah

K=a+b+c\\ \quad =10+10+12\\ \quad =32㎝

Sekian pembahasan mengenai rumus luas segitiga dan beberapa contoh soalnya, semoga pembahasan kali ini dapat memberikan ilmu tambahan yang bermanfaat untuk Anda semua. Semangat belajar, sampai jumpa dipembahasan selanjutnya.

Leave a Reply