Rumus Luas Lingkaran

Rumus Luas Lingkaran – Menghitung luas lingkaran memang tidak semudah menghitung luas persegi atau persegi panjang. Ditambah lagi antara rumus luas lingkaran dan keliling lingkaran mempunyai kemiripan sehingga banyak yang tertukar memakainya.

Nyatanya, kedua rumus tersebut sudah kita perlajari sejak bangku sekolah dasar. Ya mungkin karena kita masih sering lupa ditambah jarang menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Karena itu mari kita bersama-sama pelajari kembali rumus luas lingkaran. Jangan sampai kita menggunakan rumus luas luas lingkaran untuk menghitung keliling lingkaran atau sebaliknya.

Pengertian Lingkaran

Pengertian Lingkaran

Kita mulai dari pengertian dasar lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh kumpulan titik membentuk garis lengkung 360 derajat yang mempunyai jarak yang sama dengan titik pusat.

Jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung disebut radius atau jari-jari lingkaran. Sedangkan gabungan dari 2 jari-jari yang memebentuk garis lurus memotong lingkaran yang melewati titik pusat disebut diameter.

Unsur – Unsur Lingkaran

Setidaknya ada 10 unsur yang ada dalam lingkaran.

  1. Titik Pusat Lingkaran

Titik pusat lingkaran adalah titik yang berada tepat ditengah lingkaran.

  1. Jari – Jari Lingkaran

Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan keliling lingkaran (garis lengkung). Secara umum jari-jari lingkaran ditandai dengan simbol r.

  1. Diameter Lingkaran

Adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat. Sehingga panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari. Simbol diameter adalah d.

  1. Tali Busur Lingkaran

Tali busur lingkaran adalah garis yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. Berbeda dengan garis diameter yang melewati titik pusat.

  1. Juring Lingkaran

Juring lingkaran merupakan luas daerah yang terbentuk dari sebuah busur lingkaran yang diapit oleh dua garis jari-jari lingkaran. Juring lingkaran terbagi menjadi dua, yaitu jurung kecil dan juring besar.

  1. Tembereng Lingkaran

Tembereng lingkaran adalah suatu luas daerah dalam lingkaran yang dibentuk oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran.

  1. Apotema Lingkaran

Adalah jarak terdekat antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Secara umum garis apotema berada tegak lurus dengan tali busur.

  1. Busur Lingkaran

Busur lingkaran adalah sebuah garis lengkung sebagian dari keliling lingkaran. Busur lingkaran juga terbagi menjadi dua, yaitu busur besar untuk busur yang memiliki panjang lebih dari setengah lingkaran, busur kecil untuk busur yang panjangnya kurang dari setengah lingkaran.

  1. Sudut Pusat Lingkaran

Adalah sudut yang terbentuk dari dua jari-jari yang bertemu di titik pusat.

  1. Sudut Keliling

Adalah suatu sudut yang tebentuk antara dua tali busur lingkaran yang bertemu di satu titik pada keliling lingkaran.

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah ukuran semua daerah yang berada dalam lingkaran. Dalam menghitung sebuah lingkaran diperlukan konstanta π “phi”.

π “phi” adalah sebuah konstanta perbandingan antara keliling lingkaran (K) dengan diameternya (d) yang bernilai  atau bisa dibulatkan menjadi 3,14.

Rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut.

L=\pi .{ r }^{ 2 }\quad atau\quad L=\frac { 1 }{ 4 } .\pi .{ d }^{ 2 }

Keterangan :

π = phi ( atau 3,14)

r = jari-jari

d = diameter

Baca juga : Rumus Volume Tabung

Cara Menghitung Luas Lingkaran

Dalam mengerjakan soal luas lingkaran umumnya kita bisa langsung menggunakan rumus luas lingkaran diatas. Namun ada juga soal yang hanya diketahui diameternya saja, kelilingnya, atau luas juringnya saja.

Jika menemukan soal demikian maka ada beberapa hal yang harus dilakukan terlebih dahulu sesuai dengan tipe soal itu sendiri. Simak cara-caranya dibawah ini.

  1. Cara Menghitung Luas Lingkaran Jika Diketahui Jari – Jari

Jika yang diketahui dalam soal adalah panjang jari-jari, Anda bisa menggunakan rumus luas lingkaran, kuadratkan panjang jari-jari kemudian kalikan dengan π.

Contoh soal

Diketahui sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari 14 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

r = 14 cm

Ditanya :

Luas lingkaran = …?

Jawab

L=\pi .{ r }^{ 2 }\\ L=\pi \times r\times r\\ \quad =\frac { 22 }{ 7 } 14\times 14\\ \quad =\frac { 22 }{ 7 } \times 196\\ \quad =616㎠

Jadi luas lingkaran tersebut adalah 616㎠

  1. Cara Menghitung Luas Lingkaran Jika Diketahui Diameter

Beberapa soal kadang tidak memuat informasi panjang jari-jari, namun hanya memuat informasi panjang diameter (d).

Karena diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran, maka dapat diperoleh persamaan r=\frac { 1 }{ 2 } .d. Kemudian substitusikan persamaan tersebut ke dalam rumus luas lingkaran kemudian dapat diperoleh L=\pi .{ r }^{ 2 }=\pi (\frac { 1 }{ 2 } .d)^{ 2 }=\frac { 1 }{ 4 } .\pi .{ d }^{ 2 }.

Sehingga luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus L=\frac { 1 }{ 4 } .\pi .{ d }^{ 2 }.

Contoh soal

Sebuah lingkaran mempunyai panjang diameter 10 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut ?

Penyelesaian

Diketahui :

d = 10 cm

Ditanya :

Luas lingkaran = …?

Jawab

L=\frac { 1 }{ 4 } .\pi .{ d }^{ 2 }\\ \quad =\frac { 1 }{ 4 } \times 3,14\times { 10 }^{ 2 }\\ \quad =\frac { 1 }{ 4 } \times 3,14\times 10\times 10\\ \quad =\frac { 1 }{ 4 } \times 3,14\times 100\\ \quad =\frac { 1 }{ 4 } \times 314\\ \quad =78,5㎠
  1. Cara Menghitung Luas Lingkaran Jika Diketahui Keliling Lingkaran

Untuk menghitung luas lingkaran jika yang diketahui hanya keliling lingkaran, maka terlebih dahulu kita harus mencari panjang jari-jari lingkaran.

Kita bisa menggunakan rumus keliling lingkaran K=\pi .d=2.\pi .r sehingga dapat diperoleh rumus mencari jari-jari lingkaran r=\frac { K }{ 2.\pi } . Setelah jari-jari diketahui kita bisa menggunakan rumus luas lingkaran.

Contoh soal

Hitunglah luas suatu lingkaran dengan keliling 88 cm!

Penyelesaian

Diketahui :

K = 88 cm

Ditanya :

Luas alas = …?

Jawab

K=2.\pi .r\\ 88=2.\pi .r

Sehingga panjang r adalah

r=\frac { 88 }{ 2.\pi } \\ \quad =\frac { 88 }{ 2.(\frac { 22 }{ 7 } ) } \\ \quad =\frac { 88 }{ \frac { 44 }{ 7 } } \\ r=14㎝

Jika sudah diketahui jari-jarinya, selanjutanya kita bisa hitung luasnya,

L=\pi .r^{ 2 }\\ \quad =\frac { 22 }{ 7 } \times { 14 }^{ 2 }\\ \quad =\frac { 22 }{ 7 } \times 196\\ L=616㎠

Jadi luas lingkaran tersebut adalah L=616㎠.

  1. Cara Menghitung Luas Lingkaran Jika Diketahui Luas Juring

Juring adalah bagian dari lingkaran yang beberbentuk seperti potongan pizza. Sebuah juring memiliki sudut yang berada di titik pusat lingkaran. Besar sudut ini bisa kita ukur menggunakan busur derajat.

Seperti yang kita ketahui, dalam satu putaran penuh lingkaran mempunyai sudut pusat { 360 }^{ o }. Dengan menggunakan perbandingan besar sudut pusat pada juring dan sudut satu putaran penuh lingkaran, kita bisa menentukan luas lingkaran.

Jika luas dan besar sudut pusat juring sudah diketahui, maka untuk menghitung luas lingkaran kita dapat menggunakan rumus berikut.

Luas\quad juring=\frac { \theta }{ { 360 }^{ o } } \times L

Keterangan :

ϴ = besar sudut pusat juring dalam satuan derajat

L = luas lingkaran

Contoh soal

Diketahui luas juring suatu lingkaran adalah 10π cm2. Jika besar sudut pusat juring adalah { 45 }^{ o }, hitunglah luas lingkaran tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

L = 10π cm2

ϴ = 45

Ditanya :

Luas lingkaran = …?

Jawab

Luas\quad juring=\frac { \theta }{ { 360 }^{ o }\times L } \\ \qquad \qquad \quad \quad 15=\frac { { 45 }^{ o } }{ { 360 }^{ o }\times L } \\ \qquad 15\pi \times { 360 }^{ o }={ 45 }^{ o }L\\ \qquad \qquad \qquad L=\frac { (15\pi \times { 360 }^{ o }) }{ { 45 }^{ o } } \\ \qquad \qquad \qquad \quad =15\pi \times 8\\ \qquad \qquad \qquad \quad =120\pi \\ \qquad \qquad \qquad \quad =120\times 3,14\\ \qquad \qquad \qquad L=376,8㎠

Sekian pembahasan mengenai rumus luas lingkaran dan beberapa contoh soalnya, semoga pembahasan kali ini dapat memberikan ilmu tambahan yang bermanfaat untuk Anda semua. Semangat belajar, sampai ketemu dipembahasan selanjutnya.

 

Leave a Reply